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什么是三心三性五顆心，高中數(shù)學(xué)三角形五心的性質(zhì)分別是什么

來源：整理 時(shí)間：2023-06-09 11:09:48 編輯：金融知識(shí) 手機(jī)版

1，高中數(shù)學(xué)三角形五心的性質(zhì)分別是什么

重心 三角形三條中線的交點(diǎn) 性質(zhì)：分三條中線比為2:1 內(nèi)心 三角形三條角平分線的交點(diǎn) 性質(zhì)：到三邊距離相等 垂心 三角形三條高的交點(diǎn) 性質(zhì)：沒有 外心 三角形三邊中垂線的交點(diǎn) 性質(zhì)：到三頂點(diǎn)距離相等 旁心 三角形兩個(gè)外角平分線與第三內(nèi)角平分線交點(diǎn) 通常在三角形外 性質(zhì)：到三邊距離相等 中心只有正三角行有，就是關(guān)于中心對(duì)稱

高中數(shù)學(xué)三角形五心的性質(zhì)分別是什么

2，三角形的三心重心中心垂心的定義是什么

三角形“五心歌” 三角形有五顆心；重、垂、內(nèi)、外和旁心, 五心性質(zhì)很重要,認(rèn)真掌握莫記混．重心三條中線定相交,交點(diǎn)位置真奇巧, 交點(diǎn)命名為“重心”,重心性質(zhì)要明了, 重心分割中線段,數(shù)段之比聽分曉； 長(zhǎng)短之比二比一,靈活運(yùn)用掌握好．垂心三角形上作三高,三高必于垂心交． 高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對(duì)整, 直角三角形有十二,構(gòu)成六對(duì)相似形, 四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清. 內(nèi)心三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn),角角都有平分線, 三線相交定共點(diǎn),叫做“內(nèi)心”有根源； 點(diǎn)至三邊均等距,可作三角形內(nèi)切圓, 此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然．外心三角形有六元素,三個(gè)內(nèi)角有三邊． 作三邊的中垂線,三線相交共一點(diǎn)． 此點(diǎn)定義為“外心”,用它可作外接圓． “內(nèi)心”“外心”莫記混,“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵． 按照這個(gè)自行畫畫圖,對(duì)照上面別人的解釋體會(huì)一下. 重心是中線交點(diǎn),內(nèi)心是角平分線交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心), 外心是中垂線交點(diǎn)(或外接圓的圓心),垂心是高線交點(diǎn), 這稱三角形的四心. 還有一個(gè)心叫傍心:外角平分線的交點(diǎn)(有3個(gè)),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.

三角形的三心重心中心垂心的定義是什么

3，人的三心是什么

慧心、嗔心、靈心
傷心 傷心 傷心 這才是所謂的三心 正是此時(shí)的我
真心、愛心、誠(chéng)心
自由的心：能靈活、完全的控制自己的情緒和心態(tài)，學(xué)會(huì)積極專注，做到不以物喜，不一己悲；能將專注點(diǎn)放在有意義、可實(shí)現(xiàn)、可專注的事情上；給自己心靈減壓，當(dāng)難過、傷心時(shí)，能通過積極專注將這種難過和傷心引向快樂和幸福。圣潔的心：就是對(duì)人、對(duì)事通過寬恕、贊美、欣賞、懺悔、感恩來潔凈自己的心，把他人看成自己肢體的一部份，出了問題是幫助，而不是傷害。勇敢的心：無窮的信念和力量，能使我們的意志變得異常堅(jiān)定，激發(fā)出我們內(nèi)在的潛能，化悲痛為力量，化消極為積極，激勵(lì)我們?nèi)ビ赂已堇[生活中本來不可能作到的角色。
貪心、嗔心、癡心

人的三心是什么

4，三心都是什么心

三心：責(zé)任心，進(jìn)取心，好奇心；還有四能：四能：表達(dá)能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、和諧能力希望可以幫到你，望采納
一、如孝子心 至尊米拉日巴將身口意供養(yǎng)給上師，一切都隨上師的心意而行，凡是上師吩咐的事，他都老老實(shí)實(shí)去做。按常人的想法，天天造房子，拆拆造造毫無意義，但米拉日巴并未以自己的想法為主，他完全按照上師的話去做。這是把自己舍于上師的“如孝子心”。 二、如金剛心 米拉日巴依止上師的心，在任何情況下都未曾破裂。尊者出走時(shí)，一閱見常啼菩薩的傳記，就馬上自我反省而立即回到上師身邊。上師圓寂之后，米拉日巴的心和上師始終不分離，每次唱道歌時(shí)，總是首先敬禮瑪爾巴上師。因此，他具有“生生世世不離師”的“如金剛心”。 三、如大地心 尊者荷負(fù)上師的事業(yè)重?fù)?dān)而無疲厭。最初苦行時(shí)，什么擔(dān)子都能自己挑；后來精進(jìn)修行時(shí)，圓滿現(xiàn)證了上師所交付的所有法要；成就后攝受弟子，圓滿繼承了上師的事業(yè)。這是具有荷負(fù)上師事業(yè)重?fù)?dān)的“如大地心”。 四、如輪圍山心 尊者發(fā)誓“要聽從上師所有的教言，克服一切苦行”，而且他確實(shí)做到了。即使背上長(zhǎng)瘡、痛苦難忍，此心亦未動(dòng)搖；即使從幾里的山下獨(dú)自背石頭上山，身體極度疲累，也不曾退失信心。這是具有“如輪圍山心”。 五、如仆使心 上師叫他放咒、降冰雹，他都立即去做，意無慚疑，這是具有“如世間仆使心”。 六、如除穢人心 在上師面前，他沒有絲毫傲慢，總認(rèn)為自己是個(gè)下劣的罪人，三門極其謙卑，這是具有“如除穢人心”。 七、如乘心 至尊米拉日巴就像一輛大車，不論負(fù)擔(dān)有多重、路有多難行，他都?xì)g喜受持。有人會(huì)說：“這樣像大車一樣背石運(yùn)土有什么功德？有什么意義？”雖然在石頭上安立不了功德，房子蓋好了又拆也談不上有什么意義，但是尊者承事上師的心最有功德、也最有意義。為了求得無上妙法，他想方設(shè)法讓上師歡喜，連運(yùn)石蓋房這樣看似無義的事，他也一心一意地做。這種對(duì)一切都?xì)g喜受持的心，就是“如乘心”。 八、如犬心 瑪爾巴上師顯現(xiàn)憤怒相時(shí)，對(duì)待米拉日巴就像對(duì)待一條狗，不但口中惡罵而且拳打腳踢，甚至用皮鞭亂抽，但是米拉日巴并未因此對(duì)上師產(chǎn)生邪見，這跡酣管叫攮既歸習(xí)害盧是具有“如犬心”。若換成我們，不要說受到這樣的毀罵，就是公開點(diǎn)名批評(píng)一次，心里也不能接受，認(rèn)為上師傷自己的面子，甚至生起嗔恨。 九、如船心 一般人從事單調(diào)的工作，時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)厭煩，而尊者從事的正是這種乏味的勞動(dòng)：今天修圓形房子，明天修三角形房子，后天修十層樓，修好了又拆掉，搬到山頂?shù)氖嫌职峄厣较隆ｋm然天天如此，但他并未心生厭煩，這是具有“如船心”。

5，三角形的五心分別是什么

三角形的重心,外心,垂心,內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，內(nèi)心定律，旁心定律的總稱，（一），三角重心重心定律：三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫作三角形的重心．三線交一可用燕尾定理證明，十分簡(jiǎn)單。重心的性質(zhì)： 1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。 2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其重心坐標(biāo)為[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。（二），三角形外心定律：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。即三角形為切圓的圓心．注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，結(jié)合垂直平分線定義，外心定理其實(shí)極好證。計(jì)算外心的重心坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。（三），三角形垂心定律：三角形的三條高交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。垂心的性質(zhì)：1.三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。2.垂心外心內(nèi)心三心共線。3.垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。４此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積定律證明已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點(diǎn)連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F 求證：CF⊥AB 證明：連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立?。ㄋ模?，三角形的內(nèi)心定律：三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．即三角形內(nèi)切圓的圓心。注意到內(nèi)心到三邊距離相等（為內(nèi)切圓半徑），內(nèi)心定理其實(shí)極易證。若三邊分別為l1，l2，l3，周長(zhǎng)為p，則內(nèi)心的重心坐標(biāo)為(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸的射影為對(duì)應(yīng)支的頂點(diǎn)。（五），三角形旁心定律：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心叫做旁心性質(zhì)每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心。 它到三邊的距離相等。如圖，點(diǎn)M就是△ABC的一個(gè)旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。 附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.三角形五心歌（重外垂內(nèi)旁）三角形有五顆心；重外垂內(nèi)和旁心， 五心性質(zhì)很重要，認(rèn)真掌握莫記混． 重 心 三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧， 交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了， 重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉； 長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好．外 心 三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊． 作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)． 此點(diǎn)定義為外心，用它可作外接圓． 內(nèi)心外心莫記混，內(nèi)切外接是關(guān)鍵． 垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整， 直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形， 四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清. 內(nèi) 心 三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線， 三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源； 點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓， 此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然．
內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。 外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 重心是三條中線的交點(diǎn)，它到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。 垂心是三條高的交點(diǎn)，它能構(gòu)成很多直角三角形相似。 旁心是一個(gè)內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
三角形“五心歌” 三角形有五顆心；重、垂、內(nèi)、外和旁心， 五心性質(zhì)很重要，認(rèn)真掌握莫記混． 重 心 三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧， 交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了， 重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉； 長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好． 垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整， 直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形， 四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清. 內(nèi) 心 三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線， 三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源； 點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓， 此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然． 外 心 三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊． 作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)． 此點(diǎn)定義為“外心”，用它可作外接圓． “內(nèi)心”“外心”莫記混，“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵． 按照這個(gè)自行畫畫圖,對(duì)照上面別人的解釋體會(huì)一下. 重心是中線交點(diǎn)，內(nèi)心是角平分線交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心)， 外心是中垂線交點(diǎn)(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點(diǎn), 這稱三角形的四心. 還有一個(gè)心叫傍心:外角平分線的交點(diǎn)(有3個(gè)),(或傍切圓的圓心) 只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一
內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心?！　⌒再|(zhì)：到三邊距離相等?！　⊥庑模喝龡l中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心?！　⌒再|(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。　　重心：三條中線的交點(diǎn)?！　⌒再|(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。　　垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)?！　⌒再|(zhì)：此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積　　旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)　　性質(zhì)：到三邊的距離相等。

6，三角形的中心重心垂心內(nèi)心外心五心的定義和性質(zhì)是什么

重心，是三邊上的中線的交點(diǎn) 垂心，是三邊上的高線的交點(diǎn) 內(nèi)心，是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn) 外心，是三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 三角形的五心 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊距離的2倍，上述交點(diǎn)叫做三角形的重心，上述定理為重心定理。 外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心。 垂心定理 三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心。 內(nèi)心定理 三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。 旁心定理 三角形的一內(nèi)角平分線與另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的旁心。三角形有三個(gè)旁心。 可以根據(jù)這些“心”的定義，得到很多重要的性質(zhì)： （1）重心和三頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三個(gè)三角形面積相等； （2）外心掃三頂點(diǎn)的距離相等； （3）垂心與三頂點(diǎn)這四點(diǎn)中，任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的垂心； （4）內(nèi)心、旁心到三邊距離相等； （5）垂心是三垂足構(gòu)成的三角形的內(nèi)心，或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心； （6）外心是中點(diǎn)三角形的垂心； （7）中心也是中點(diǎn)三角形的重心； （8）三角形的中點(diǎn)三角形的外心也是其垂足三角形的外心。 對(duì)于三角形“五心”的理解，希望你先理解書本上的定義和定理，然后在練習(xí)的過程中訓(xùn)練根據(jù)定義找特點(diǎn)的思維習(xí)慣，自己多總結(jié)，逐漸提高解決復(fù)雜幾何題的能力
如果你知道了三角形的重心，垂心，內(nèi)心，外心，那么對(duì)以等邊三角形，這四心是合一的，也叫中心，中心具有所有四心的性質(zhì)。 　 需要補(bǔ)充的是三角形還有一個(gè)旁心，通常把三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。 一、三角形重心定理 　　三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的重心。 三中線交于一點(diǎn)可用燕尾定理證明，十分簡(jiǎn)單。 （重心原是一個(gè)物理概念，對(duì)于等厚度的質(zhì)量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點(diǎn)，重心因而得名） 　　 重心的性質(zhì)： 　　 1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2︰1。 　　 2、重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比。 　　 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 　　 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)， 即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。 三、三角形垂心定理 　　三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。 　　 垂心的性質(zhì)： 　　 1、三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。 　　 2、三角形外心O、重心G和垂心H三點(diǎn)共線，且OG︰GH=1︰2。 （此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line）） 　　 3、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。 　4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。 　　 定理證明 　　 已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F ，求證：CF⊥AB 　　 證明： 　　 連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓 ∴∠ADE=∠ABE 　　 ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　 ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　 又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　 因此，垂心定理成立！ 四、三角形內(nèi)心定理 　　三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。 　　 內(nèi)心的性質(zhì)： 　　 1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 　　 2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。 　　 3、P為ΔABC所在平面上任意一點(diǎn)，點(diǎn)0是ΔABC內(nèi)心的充要條件是： 向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　 4、O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交BC邊于N，則有 AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　 5、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是： 　　 a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0． 　　 6、、(歐拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI^2=R^2-2Rr． 　　 7、（內(nèi)角平分線分三邊長(zhǎng)度關(guān)系） 　　 △ABC中，0為內(nèi)心，∠A 、∠B、 ∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R，　 則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 二、三角形外心定理 　　三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。 　　 外心的性質(zhì)： 　　 1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為該三角形外心。 　　 2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。 　　 3、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部； 當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部； 當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心在斜邊上，與斜邊的中點(diǎn)重合。 　　 4、計(jì)算外心的坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。 外心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 　　 5、外心到三頂點(diǎn)的距離相等 五、三角形旁心定理 　　三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。 　　 旁心的性質(zhì)： 　　 1、三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。 　　 2、每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心。 　　 3、旁心到三邊的距離相等。 　　 三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。 一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。 　　 附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時(shí)重心，內(nèi)心，外心，垂心，四心合一。 有關(guān)三角形五心的詩歌: 　　三角形五心歌（重外垂內(nèi)旁） 　　 三角形有五顆心，重外垂內(nèi)和旁心， 五心性質(zhì)很重要，認(rèn)真掌握莫記混． 　　 重 心 　　 三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧， 交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了， 重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉； 長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好． 　　 外 心 　　 三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊． 作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)． 此點(diǎn)定義為外心，用它可作外接圓． 內(nèi)心外心莫記混，內(nèi)切外接是關(guān)鍵． 　　 垂 心 　　 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整， 　　 直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形， 四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清. 　　 內(nèi) 心 　　 三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線， 三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源； 　　 點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓， 此圓圓心稱“內(nèi)心”，如此定義理當(dāng)然． 　　 五心性質(zhì)別記混，做起題來真是好
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